题目内容

求下面代数式的值：当x=-1，y=2时，2x2-5xy+2y2-x2-4xy-2y2=
19
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．
分析：本题是求代数式值中最常见的一类试题，由于题目中的未知数都是已知的，所以可以直接代入求解即可了．
解答：解；将x=-1，y=2代入2x2-5xy+2y2-x2-4xy-2y2得，
2×（-1）2-5×（-1）×2+2×22-（-1）2-4×（-1）×2-2×22=19．
点评：本题可以直接代入求解，只是在求解的过程中要准确的将每个数字按照原式的算法代入，然后正确的求解．
练习册系列答案
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19、先阅读下面对话，再回答问题．
爸爸：“小明，考考你，当a=2.5，b=-0.25时，求代数式a3b3-0.5ab2+b2-2a3b3+0.5ab2+b2+a3b3-2b2-1的值．”
小明：“哼，还考我，你给的条件a=2.5，b=-0.25是多余．”
问题：小明的说法有无道理？为什么？
解答题
①当m取何值时，关于x的方程：3x-2=4与5x-1=-m的解相等？
②一堆小麦用8个编织袋来装，以每袋55千克为标准，超过的记作为正数，不足的记作为负数，现记录如下：（单位：千克）
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2
（1）这堆小麦共重多少千克？
（2）若每千克小麦的售价为1.2元，则这堆小麦可卖多少钱？
③探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：精英家教网
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
 
；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
 
；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
④在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，
如精英家教网精英家教网
若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．
如精英家教网
（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．
（2）求这四个数的和（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）
（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．（要求列方程解答）
（2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
当a=-1-2
2
，β=-1+2
2
时，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．

现定义某种运算“☆”，对于任意两个实数a、b，当ab≠1时，都有a☆b＝．

例如：3☆4＝．请按上面定义的运算解答下面的问题：

(1)填空：当x为实数时，2☆x＝________，3☆(x－1)＝________；(用含x的代数式表示)

(2)当2☆x＝3☆(x－1)时，求实数x的值．

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