题目内容
如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，下列结论中，正确的个数是
①∠BAC=45°；②AC⊥BD；③
AB=AC；④AO=BO=CO=DO．
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
D
分析：根据正方形的性质，正方形的对角线垂直、互相平分、每一条对角线平分每组对角，进而分别判断即可得出答案．
解答：∵正方形ABCD中，AC，BD交于点O，即对角线AC与BD相交，
∴①∠BAC=45°；②AC⊥BD；④AO=BO=CO=DO，故此选项都正确，
根据①∠BAC=45°得出AB=BC，利用AB2+BC2=AC2，
∴2AB2=AC2，
∴AB=AC，故此选项正确；
故正确的有4个．
故选：D．
点评：此题主要考查了正方形的性质，利用正方形性质得出对角线之间的关系是解题关键．
分析：根据正方形的性质，正方形的对角线垂直、互相平分、每一条对角线平分每组对角，进而分别判断即可得出答案．
解答：∵正方形ABCD中，AC，BD交于点O，即对角线AC与BD相交，
∴①∠BAC=45°；②AC⊥BD；④AO=BO=CO=DO，故此选项都正确，
根据①∠BAC=45°得出AB=BC，利用AB2+BC2=AC2，
∴2AB2=AC2，
∴
AB=AC，故此选项正确；故正确的有4个．
故选：D．
点评：此题主要考查了正方形的性质，利用正方形性质得出对角线之间的关系是解题关键．
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