题目内容
关于x的方程ax2-3x-1=0有实数根，则a的取值范围是________．
a≥
分析：由于关于x的方程ax2-3x-1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-3x-1=0，此时一定有解．
解答：（1）当a=0时，方程为-3x-1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b2-4ac=9+4a≥0，
∴a≥-
．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-．
故填空答案：a≥-．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
分析：由于关于x的方程ax2-3x-1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-3x-1=0，此时一定有解．
解答：（1）当a=0时，方程为-3x-1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b2-4ac=9+4a≥0，
∴a≥-
．所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-
．故填空答案：a≥-
．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
练习册系列答案
华东师大版一课一练系列答案
相关题目
关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（ ）
| A、1 | B、-1 | C、1或-1 | D、2 |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）| A、ac＜0 | B、a-b+c＞0 | C、b=-4a | D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5 |