Question

阅读下列材料：求函数y=

3x2+2x

x2+x+0.25

的最大值．
解：将原函数转化成x的一元二次方程，得(y-3)x2+(y-2)x+

1

4

y=0．
∵x为实数，∴△=(y-2)2-4(y-3)×

1

4

y=-y+4≥0，∴y≤4．因此，y的最大值为4．
根据材料给你的启示，求函数y=

3x2+x+2

x2+2x+1

的最小值．

Answer 1

分析：根据材料内容，可将原函数转换为（y-3）x²+（2y-1）x+y-2=0，继而根据△≥0，可得出y的最小值．

解答：解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y-3）x²+（2y-1）x+y-2=0，
∵x为实数，
∴△=（2y-1）²-4（y-3）（y-2）=16y-23≥0，
∴y≥

23

16

，
因此y的最小值为

23

16

．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答．