Question

如图，□ABCD中，AC⊥AB．，E是CD上的点，．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA运动至A点停止．则当△EDP为等腰三角形时，点P的运动时间为　 　 　．

 

 

Answer 1

4或或s.

【解析】

试题分析：在□ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm.

∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm.

①若PD=DE，则t=4s.

②若PD=PE，如图，过点P作PF⊥CD于F，

∵AC⊥AB，∴AC⊥CD. ∴PF∥AC. ∴△ACD∽△PFD.

∴，即.

∴t=s.

③若EP=ED=4，如图，过点E作PG⊥AD于G，则PG=DG.

∵△DEG∽△DAC，∴.∴.

∴t=s.

综上所述，当t=4或或s时，△EDP为等腰三角形.

考点：1.单动点问题；2.平行四边形的性质；3.等腰三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.