题目内容

如图,已知点A(0,1),C(4,3),E,P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的一动点,点D在y轴上,抛物线y=ax2+bx+1以P为顶点.

(1)求证:A、C、E三点共线;

(2)设抛物线y=ax2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧),△GAO与△FAO的面积差为3,且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点,试确定a、b的取值范围.

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