Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：

(1)求y与x的关系式；

(2)当x取何值时，y的值最大？

(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴y＝(x－50)·w 　　＝(x－50)·(－2x＋240) 　　＝－2x2＋340x－12000， 　　∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000．……………………3分 　　⑵y＝－2x2＋340x－12000 　　＝－2(x－85)2＋2450， 　　∴当x＝85时，y的值最大．………………………6分 　　⑶当y＝2250时，可得方程－2(x－85)2＋2450＝2250． 　　解这个方程，得x1＝75，x2＝95．………………………8分 　　根据题意，x2＝95不合题意应舍去． 　　∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………………10分