题目内容
矩形的两条对角线夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积是（ ）
A、
| ||
B、3
| ||
C、6
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D、9
|
分析：如下图所示矩形：∠COD=120°，AC=3，可得出∠CAD=∠AOC=∠ACO=60°，∠ACD=90°，在直角三角形ACD中利用正切性质求出CD的长即可，该矩形的面积等于CD×AC．
解答：
解：如下图所示：四边形ABDC是对角线夹角为120°的矩形，即：∠COD=120°，AC=3，
∵四边形ABDC是矩形，且∠COD=120，
∴∠AOC=180°-∠COD=60°，∠ACD=90°，∠CAD=∠AOC=∠ACO=60°，
在Rt△ACD中，
CD=AC×tan60°=3
，
所以，矩形的面积为：AC×CD=3×3
=9
．
故选D．
解：如下图所示：四边形ABDC是对角线夹角为120°的矩形，即：∠COD=120°，AC=3，∵四边形ABDC是矩形，且∠COD=120，
∴∠AOC=180°-∠COD=60°，∠ACD=90°，∠CAD=∠AOC=∠ACO=60°，
在Rt△ACD中，
CD=AC×tan60°=3
| 3 |
所以，矩形的面积为：AC×CD=3×3
| 3 |
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查矩形的性质，即：对角线相等，四个角为直角等性质，作图可以使整道题清晰明了，更容易解答．
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| A、20cm | ||
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