题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；其中正确的结论有________．
③④
分析：分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．
解答：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵对称轴x=
=1，∴b=-2a＞0，a=
，
抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0，
∴abc＜0，故选项①错误．
（2）根据抛物线在x=-1时，y＜0，即y=a×（-1）2+b（-1）+c=a-b+c＜0
∴a+c＜b，故选项②错误．
（3）由于抛物线关于x=1对称，当x=0时，y＞0；则当x=2时，y＞0．
∴a×22+b×2+c=4a+2b+c＞0，故选项③正确．
（4）根据抛物线在x=-1时，y＜0，即y=
=
＜0
即3b＞2c，故选项④正确．
故答案为：③④．
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．
分析：分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y轴交点得出a，b，c的符号，再利用特殊值法分析得出各选项．
解答：（1）∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵对称轴x=
=1，∴b=-2a＞0，a=，抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0，
∴abc＜0，故选项①错误．
（2）根据抛物线在x=-1时，y＜0，即y=a×（-1）2+b（-1）+c=a-b+c＜0
∴a+c＜b，故选项②错误．
（3）由于抛物线关于x=1对称，当x=0时，y＞0；则当x=2时，y＞0．
∴a×22+b×2+c=4a+2b+c＞0，故选项③正确．
（4）根据抛物线在x=-1时，y＜0，即y=
=＜0即3b＞2c，故选项④正确．
故答案为：③④．
点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．
练习册系列答案
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已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |