题目内容
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长．
分析：根据平行线分线段成比例，可得
=
，求出AC，从而得到DC的长．根据等腰三角形的性质得到DE=BE=4，再由平行线分线段成比例，可得
=
=
，得到AE的长．
| AD |
| AC |
| DE |
| BC |
| DE |
| BC |
| AE |
| AE+4 |
| 4 |
| 6 |
解答：解：∵DE∥BC，
∴
=
，（1分）
又DE=4，BC=6，AD=5，
∴
=
，（1分）
∴AC=
，（1分）
∴DC=AC-AD=
，（1分）
∵DE∥BC，
∴
=
，
∴∠DBC=∠EDB（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，（1分）
∴∠EBD=∠EDB，（1分）
∴DE=BE=4，（1分）
=
，（1分）
∴AE=8．（1分）
∴
| AD |
| AC |
| DE |
| BC |
又DE=4，BC=6，AD=5，
∴
| 5 |
| AC |
| 4 |
| 6 |
∴AC=
| 15 |
| 2 |
∴DC=AC-AD=
| 5 |
| 2 |
∵DE∥BC，
∴
| AE |
| AB |
| DE |
| BC |
∴∠DBC=∠EDB（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，（1分）
∴∠EBD=∠EDB，（1分）
∴DE=BE=4，（1分）
| AE |
| AE+4 |
| 4 |
| 6 |
∴AE=8．（1分）
点评：本题综合考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，找准对应关系，避免错误．
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