Question

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，内切圆半径为1，则腰长为（　　）

• A、

  10

  3

• B、

  11

  3

• C、4
• D、

  13

  3

Answer 1

分析：⊙O与两腰AB，AC相切于E，F，AD为△ABC的高，则圆心O在AD上，连OE，OF，则OE⊥AB，得到OE⊥AB，BD=DC=BE=2，设AE=x，AO=

x2+1

，AB=2+x，根据△AEO∽△ADB，利用相似比求出x，即可得到AB的长．

解答：解：如图，
⊙O与两腰AB，AC相切于E，F，AD为△ABC的高，则圆心O在AD上，连OE，OF，则OE⊥AB，
∴BD=DC=BE=2，
设AE=x，AO=

x2+1

，AB=2+x，
∵△AEO∽△ADB，
∴

x2+ 1

x+2

=

1

2

，
∴x=

4

3

，
∴AB=2+

4

3

=

10

3

．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了三角形相似的判定与性质．