题目内容
（2011四川泸州，27，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，
)，且 ac=
．（1）若该函数的图象经过点（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范围．
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．
（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为 (0，)，且 ac=，
又∵函数的图象经过点（－1，－1），
代入二次函数解析式得方程组，解得： a=－
，b=0，c=－，y=－x2-－，
①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，
假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，
∴OQ=FO，∴－x==－x2-－，整理得：x 2-2x+1=0，解得：x 1=x 2=1，
∴QO=FO=1，∴圆心的坐标为：（1，－1）或（－1，1）；
（2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立．解析:
略
)，且 ac=，又∵函数的图象经过点（－1，－1），
代入二次函数解析式得方程组，解得： a=－
，b=0，c=－，y=－x2-－，①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，
假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，
∴OQ=FO，∴－x==－
x2-－，整理得：x 2-2x+1=0，解得：x 1=x 2=1，∴QO=FO=1，∴圆心的坐标为：（1，－1）或（－1，1）；
（2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立．解析:
略
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，其中 x=
．
的图象在第一、三象限，则m的取值范围是
．
+(sin30°)－1+|-2|．