Question

把△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF．
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，四边形CDEF是矩形？四边形CDEF是菱形？

Answer 1

（1）证明：∵BC=BD，∠CBD=60°，
∴△BCD是等边三角形，BC=CD，
又∵BC=EF，∴CD=EF，同理可证CF=DE，
∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：当∠ACB=150°时，四边形CDEF是矩形；
当AC=BC，且∠ACB≠60°时，四边形CDEF是菱形
分析：（1）由旋转的性质可知，∠CBD=60°，BC=BD，则△BCD为等边三角形，可得BC=CD，由旋转的性质可知BC=EF，故CD=EF，同理可证CF=DE，故四边形CDEF是平行四边形；
（2）由（1）可知∠BCD=∠ACF=60°，当四边形CDEF是矩形时，∠FCD=90°，则∠ACB=360°-60°-60°-90°=150°，当四边形CDEF是菱形时，CD=CF，则AC=BC，且C、E两点不重合，故∠ACB≠60°．
点评：本题考查了旋转的性质，平行四边形、菱形、矩形的判定．关键是由旋转的性质推出等边三角形．