Question

如图，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°，如果AB⊥OF，那么这个正三角形的边长为________．

Answer 1

分析：过C作CM⊥AB于M，连接OC，设正三角形ABC的边长是x，则MB=AB=x，由勾股定理求出CM=x，根据勾股定理求出OA²=25-x²，在Rt△ABO中，OA==，得出方程25-x²=，求出即可．
解答：
过C作CM⊥AB于M，连接OC，
设正三角形ABC的边长是x，
则MB=AB=x，∠BAC=60°，
由勾股定理得：CM=x，
∵∠EOF=∠CAB=60°，AB⊥OF，
∴∠OAB=30°，∠OBA=90°，
∴OA²=OC²-AC²=25-x²，
在Rt△ABO中，OA==，
OA²=，
25-x²=，
x=，
故答案为：．
点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，解直角三角形等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于x的方程．