题目内容
实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.
(1) 如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=_____°,∠3=_____°.
(2) 在(1)中m∥n，若∠1=55°,则∠3=______°;若∠1=40°,则∠3=______°.
(3) 由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=______°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；
（3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．
试题解析：（1）如图：
∵∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∴∠6=180°-50°-50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=100°，
∴∠5=∠7=40°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°，
（2）∵∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°-40°-40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°；
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55°，
∴∠6=180°-55°-55°=70°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=110°，
∴∠5=∠7=35°，
∴∠3=180°-55°-35°=90°；
（3）当∠3=90°时，m∥n，
理由是：∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=180°-90°=90°，
∵∠1=∠4，∠7=∠5，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，
∴∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°，
∴m∥n，
考点: 平行线的判定与性质．
