Question

如图△ABC中，∠A=20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA=∠CDB，求∠B的大小．

Answer 1

解：∵DE是CA边上的高，
∴∠DEA=∠DEC=90°，
∵∠A=20°，
∴∠EDA=90°-20°=70°，
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠CDE=180°-70°×2=40°，
在Rt△CDE中，∠DCE=90°-40°=50°，
∵CD是∠BCA的平分线，
∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°，
在△ABC中，∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-100°-20°=60°．
故答案为：60°．
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠EDA的度数，再根据平角的定义求出∠CDE的度数，再次利用直角三角形两锐角互余求出∠DCE的度数，从而得到∠BCA的度数，最后利用三角形内角和等于180°计算即可．
点评：本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的高以及三角形的内角和定理，稍微复杂，但仔细分析图形也不难解决．