Question

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点 E、F在直线AB上，且AE=AB=BF. 连接CE、DF分别交AD、BC于点M、N.     
(1)求证：四边形DMNC是平行四边形；    
(2)若要使四边形DMNC为菱形. 则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之.

Answer 1

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，    
∴ADBC.   
 ∵EA=AB.
∴AM=BC
同理可证 BN=AD.
∴AM=BN.
∴DM= CN.又DM∥CN
∴四边形DC是平行四边形.
(2)解：当 AD=2AB时，四边形DMNC是菱形.
∵CD∥AB
∴∠CDM=∠EAM，∠DCM=∠E
又CD=AB=AE,
∴△CDM≌△EAM
∴CM=EM，
在△CEB中，M、N分别为 CE、CB的中点，.
∴MN=BE=AB
又 AD= 2AB，DM= AD,
∴DM＝MN
∴四边形DMNC是菱形.