Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE=x （cm），BF=y（cm），用x的代数式表示y得

 

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD为平行四边形，得到AB=CD，AB∥CD，则△FEC∽△FAB，得到FC：FB=EC：AB，又由于DE=x cm，BF=y，AB=4，BC=1，得到CE=4-x，CF=y-1，所以有

y-1

y

=

4-x

4

，即可得到x，y的关系．

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△FEC∽△FAB，
∴FC：FB=EC：AB，
又∵DE=x cm，BF=y，AB=4，BC=1，
∴CE=4-x，CF=y-1，
∴

y-1

y

=

4-x

4

整理得，y=

4

x

．并且0＜x＜4．
故答案为y=

4

x

（0＜x＜4）．

点评：本题考查了平行于三角形一边的直线与其它两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似．也考查了平行四边形的性质．