Question

如图，点M是反比例函数在第一象限内图象上的点，
作MB⊥x轴于点B．过点M的第一条直线交y轴于点A₁，交反比例函数图象于点C₁，且A₁C₁＝A₁M，△A₁C₁B的面积记为S₁；过点M的第二条直线交y轴于点A₂，交反比例函数图象于点C₂，且A₂C₂＝A₂M，△A₂C₂B的面积记为S₂；过点M的第三条直线交y轴于点A₃，交反比例函数图象于点C₃，且A₃C₃＝A₃M， △A₃C₃B的面积记为S₃；依次类推…；则S₁＋S₂＋S₃＝       ．

Answer 1

解析试题分析：依题意知：设M坐标为（x，）时，则MB=，BO=x
∵A₁C₁=A1M，∴过C₁作C₁C’⊥x轴交于点C’，因为MB⊥x轴，∴C₁C’∥MB，
∴直角梯形A₁OBM中，C’为OB中点，C’Ｂ＝OB
∴ S₁=S△A₁MB-S△C₁MB=·OB··OB
同理可证，S₂＝S△A₂MB－S△A₂C₂B＝MB·OB
S₃＝S△A₃MB－S△A₃C₃B＝MB·OB
所以S₁+S₂+S₃=（）MB·OB=··x=
考点：三角形面积公式，反比例函数
点评：难度中等，主要运用到三角形面积公式，反比例函数式设点的坐标等基本运用。学生在做题时要能够巧妙地找出三个三角形之间能够够成的数据关系。抓住面积公式来找出突破点。