Question

等腰三角形ABC的顶角A为36°，底角的平分线BD交AC于D，那么

AD

AC

=

 

．

Answer 1

分析：由题可知△ABC∽△BDC，然后根据相似比求解．

解答：解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
∴∠ABC=72°，
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴

CD

BC

=

BC

AB

，
设AD=x，AB=y，则BC=BD=AD=x，CD=y-x，
∴

y-x

x

=

x

y

，设

x

y

=k，则上式可以变化为

1

k

-1=k，
解得：k=

5 -1

2

，则

AD

AC

的值等于

5 -1

2

．
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查了黄金分割的知识，注意根据相似三角形的对应边的比，把问题转化为方程问题是关键．