题目内容
22、如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，则四边形EBFD是平行四边形吗？试说明理由．分析：连接BD交AC于O点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD是平行四边形．
解答：
解：四边形EBFD是平行四边形
连接BD交AC于O点
由四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即OE=OF
∴四边形EBFD是平行四边形．
解：四边形EBFD是平行四边形连接BD交AC于O点
由四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即OE=OF
∴四边形EBFD是平行四边形．
点评：此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
练习册系列答案
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四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝
＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．
