Question

【题目】如图，点G是△ABC的重心，下列结论：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正确的个数有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵点G是△ABC的重心，
∴D是AC的中点，E是AB的中点，
∵DE∥BC，DE= BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ = ，故②错误；
∵DE∥BC，
∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，
∴△EDG∽△CGB，
∴ = = ，故①③正确；
∵点G是△ABC的重心，
∴DG：BD=1：3，
∵AD=DC，
∴S△ABD= S△ABC ，
∵ =（ ）2= ，
∴S△BDE= S△ABC ，
∴S△DEG= S△BDE= S△ABC ，
∴S四边形AEGD=S△AED+S△DGE= S△ABC+ S△ABC= S△ABC ，
∴ ，故④正确；
故正确的有①③④，
故选C．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．