题目内容

数x，y在数轴上的对应点如图所示，化简|x-y|-|y+x|+|y-x|．

解：∵由图可知，x＜0＜y，|x|＞|y|，
∴x-y＜0，y+x＜0，y-x＞0，
∴原式=y-x+y+x+y-x
=3y-x．
分析：先根据x、y在数轴上的位置确定出其符号与绝对值的大小，再代入所求代数式进行计算即可．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？
例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3-5|=2或理解为5-3=2，5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（-5）-2|=7或|5-（-2）|=7．
试探索：
（1）求7与-7两数在数轴上所对的两点之间的距离=
14
14
．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|=4这样的整数是
±1、0、-2、-3
±1、0、-2、-3
．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x+6|是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．
同学们都知道，|3-（-1）|表示3与-1之差的绝对值，实际上也可理解为3与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|3-（-1）|=
4
4
．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x-（-1）|=4，这样的整数是
-1，0，1，2，3
-1，0，1，2，3
．
同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5-（-2）|=
7
7
．
（2）同样道理|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是
-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2
-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2
．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
1
3
，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为B．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是
0
0
；若点B′表示的数是2，则点A表示的数是
3
3
；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点D表示的数是
3
2
3
2
．
同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．
试探索：
（1）求|5-（-2）|=
7
7
．
（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示
x
x
与
-1
-1
之差的绝对值
（3）若x为整数，且|x+5|+|x-2|=7，则所有满足条件的x为
-5≤x≤2
-5≤x≤2
．

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