Question

同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？
例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3-5|=2或理解为5-3=2，5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（-5）-2|=7或|5-（-2）|=7．
试探索：
（1）求7与-7两数在数轴上所对的两点之间的距离=

14

．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|=4这样的整数是

±1、0、-2、-3

．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x+6|是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意得出算式，求出即可．
（2）去绝对值符号，合并后得出4，即可得出x+3≥0，且x-1≤0，求出即可．
（3）把丨x-3丨+丨x+6丨理解为：在数轴上表示x到3和-6的距离之和，求出表示3和-6的两点之间的距离即可．

解答：解：（1）7-（-7）=14，
故答案为：14；

（2）∵|x+3|+|x-1|=x+3+1-x=4，
∴x+3≥0，且x-1≤0，
∴-3≤x≤1，
即符合条件的整数有±1，0，-2，-3，
故答案为：±1、0、-2、-3．

（3）有最小值．最小值为9，
理由是：∵丨x-3丨+丨x+6丨可以理解为：在数轴上表示x到3和-6的距离之和，
∴当x在3与-6之间的线段上（即-6≤x≤3）时：
即丨x-3丨+丨x+6丨的值有最小值，最小值为3-（-6）=9．

点评：本题考查了数轴的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．