题目内容

1．你能用最简单的方法求下式的值吗？
（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）

分析 原式乘以（2-1），构成能使用平方差公式的条件．

解答 解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）=232-1．

点评 本题考查了平方差公式的运用，构造出平方差公式的结构是解题的关键．

练习册系列答案
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11．用公式法分解因式：
（1）x2-y2=（x+y（x-y）（2）x2-1=（x+1）（x-1）
（3）a2-16=（a+4）（a-4）（4）9x2-25=（3x+5）（3x-5）
（5）a2+2ab+b2=（a+b）2（6）x2-4x+4=（x-2）2
（7）a2+2a+1=（a+1）2（8）9a2-6a+1=（3a-1）2．
12．解不等式：-2x（x+1）+（3x-2）x≥-x（-x+1）．
9．将乘法公式适当变形使用，有时可以给解题带来意想不到的帮助．比如我们可以将完全平方公式进行如下变形：
①a2+b2=$\frac{（a+b）^{2}+（a-b）^{2}}{2}$；
②ab=$\frac{1}{4}$（a+b）2-$\frac{1}{4}$（a-b）2．
试用以上变形解决下面的问题：
已知自然数a和b，a+b=40．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）求ab的最大值．
16．小丽与小杰两人在劳技课上折纸鹤，已知小丽每分钟比小杰能多折一只纸鹤，结果在相同的时间里小丽折了48只纸鹤，小杰折了36只纸鹤，小丽与小杰每分钟各能折多少只纸鹤？
6．已知甲地海拔11米，乙地海拔30米，丙地海拔-11米．
（1）若把甲地的高度记为0米，则乙地和丙地的高度各记为多少米？
（2）若把乙地的高度记为0米，则甲地和丙地的高度各记为多少米？
7．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3）、B（-1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BD，求cos∠DBE；
（3）在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形与△BDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
4．一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），点B（a，-3），求a的值．
5．在数轴上表示下列各数，其中与表示-$\frac{1}{2}$的点位置最近的数是（　　）
A．-2B．0C．2D．-3

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