题目内容
如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外)，连结MN.
（1）如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A’、C’处，直接写出ME与FN的位置关系；
（2）如图③，当MN⊥BC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A’EBN与四边形C’FDM
的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A’EBN与四边形C’FDM周长之间的数量关系；
（3）如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；
（4）在（3）情况下，当a=
时，求菱形BNDM的面积.
（1）平行
（2）相等
（3）
（4）
解析:(1) ME∥FN ………………2分
(2) ∵由折叠得知：A’E=AE， 四边形A’EBN是矩形，
∴四边形A’EBN的周长=2（A’E＋EB）=2（AE＋EB）=2AB=2a，…3分
同理，四边形C’FDM的周长=2a，
∴四边形A’EBN的周长=四边形C’FDM的周长 ………………4分
(3) ∵△OND是由△CND折叠得到的，
∴OD=CD=a,
同理，OB=a,
∴BD=2a ………………6分
在△BCD中，∠C=90°，由勾股定理得，
BC2＋CD2=BD2，
∴b2＋a2=(2a)2
∴. ………………7分
（4）当a=
时，CD=，BC=3
在菱形BNDM中，DN=BN
设DN=BN=x,则CN=3－x .在△DCN中，∠C=90°，由勾股定理得，
NC2＋CD2=ND2， ………………8分
∴
，
解得，
，
∴ 菱形BNDM的面积= ………………9分.
(其它解法可自行参照上述标准给分)
13、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（2013•松北区三模）如图，将矩形纸片ABCD折痕，使点D落在点线段AB的中点F处．若AB=4，则边BC的长为（ ）
如图，把矩形纸片ABCD沿折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
17、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点D′处，已知AB=4，BC=8，则线段AE的长度是
