Question

已知⊙O的半径为2，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．
解答：解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=AB，∠AOF=∠AOB，
∵OA=2，AB=2，
∴AF=AB=×2 =，
∴sin∠AOF===，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴∠ADB=∠AOB=×120°=60°，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故选D．
点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．