题目内容

对多项式－ab(a－b)4＋a(b－a)4－ac(a－b)4分解因式时，所提的公因式应为________．

答案：
解析：

－a(a－b)4


练习册系列答案
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（2012•盐都区一模）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知：多项式M=2a2-a+1，N=a2-2a．试比较M与N的大小．
（2）已知：如图2，锐角△ABC （其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上．
①这样的长方形可以画
3
3
个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图3，锐角△ABC（其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，画其BC边上的内接正方形EFGH，使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
综合题
阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程x2-4x+4=0，则（x-2）2=0∴x=2x2-2x+y2+4y+5=0
求x、y．则有（x2-2x+1）+（y2+4y+4）=0∴（x-1）2+（y+2）2=0．解得x=1，y=-2．x2-2x-3=0则有x2-2x+1-1-3=0∴（x-1）2=4．解得x=3或x=-1，根据以上材料解答下列各题：
（1）若a2+4a+4=0．求a的值．
（2）x2-4x+y2+6y+13=0．求（x+y）-2011的值．
（3）若a2-2a-8=0．求a的值．
（4）若a，b，c表示△ABC的三边，且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
如图所示，某建筑物垂直于水平地面上，AC=am，BC=b2m．已建造阶梯AB，若每个台阶的宽为cm，现需让某位工人准备对阶梯涂漆．
（1）要涂漆的面积是多少平方米？
（2）（1）中所得的式子是单项式还是多项式？如果是多项式，请指出是几次几项式？

如图其建筑物BC直立于水平地面，AC=a米，米，已建造阶梯AB，若阶梯宽c米，现一工人准备对价梯AB进行油漆．

(1)油漆的面积是多少平方米？

(2)这个面积的代数式是单项式还是多项式？

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