Question

下列命题：①有一个角为30°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③两条边对应成比例的两个等腰三角形相似；④底边相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有________．

Answer 1

②
分析：根据相似三角形的判定定理进行判定．
解答：①若一个等腰三角形的顶角是30°和另一个等腰三角形的底角对应相等，那么两个等腰三角形不相似；故①错误；
②有一个角为100°的两个等腰三角形是顶角为100°的等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等的性质推知，有一个角为100°的两个等腰三角形相似．故②正确；
③两腰对应成比例的两个等腰三角形相似．故③错误；
④底边相等的两个等腰三角形的两腰不成比例时，这两个等腰三角形不相似．故④错误．
综上所述，正确的说法有②．
故答案是：②．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．