Question

【题目】已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，

（1）求一次函数的解析式．

（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+2；（2）y=．

【解析】

（1）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，从而可得到k＝2；

（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值．

（1）∵cos∠ABO=，

∴tan∠ABO=2．又∵OA=2

∴OB=1．B(-1,0)代入y=kx+2得k=2

∴一次函数的解析式为y=2x+2．

（2）当x=0时，y=2，

∴A（0，2）．

当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣1．

∴B（﹣1，0）．

∵AC是△PCB的中线，

∴P（1，4）．

∴m=xy=1×4=4，

∴反例函数的解析式为y=．