Question

如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A．6
• B．

  25

  4

• C．

  25

  2

• D．25

Answer 1

分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB²=AC²+BC²，进而可将阴影部分的面积求出．

解答：解：S_阴影=

1

2

AC²+

1

2

BC²+

1

2

AB²=

1

2

（AB²+AC²+BC²），
∵AB²=AC²+BC²=25，
∴AB²+AC²+BC²=50，
∴S_阴影=

1

2

×50=25．
故选D．

点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．