题目内容

抛物线y= $数学公式$ x²不动，把x轴向下移动一个单位，y轴向右移动3个单位，则在新坐标系下，抛物线为

A.
y= $数学公式$ （x+3）²-1
B.
y= $数学公式$ （x+3）²+3
C.
y= $数学公式$ （x-3）²+1
D.
y= $数学公式$ （x+3）²+1

D
分析：易得原抛物线的顶点坐标，把相关坐标轴进行平移可得到抛物线相应的顶点坐标，代入顶点式即可求得相应解析式．
解答：原抛物线的顶点坐标为（0，0），将x轴向下平移1个单位，将y轴向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-3，1），
可设新抛物线的解析式为y= $\text{[math]}$ （x-h）²+k，代入得：
y= $\text{[math]}$ （x+3）²+1．
故选：D．
点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．

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已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标．如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，那么，

我们称抛物线C₁与C₂关联．
（1）已知抛物线①y=x²+2x-1，判断下列抛物线②y=-x²+2x+1；③y=x²+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．
（2）抛物线C₁：y=

（x+1）²-2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C₂，若抛物线C₁与C₂关联，求抛物线C₂的解析式．
（3）A为抛物线C₁：y=

（x+1）²-2的顶点，B为与抛物线C₁关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC，使其直角顶点C在y轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B 两点．
（1）求该抛物线的顶点坐标及A、B两点的坐标；
（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足
S_△PAB﹦8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．