题目内容

边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为________．

$\text{[math]}$ a²
分析：画出图形，找出正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的半径关系．
解答：

解：如右图所示，
AB为正n边形的一边，正n边形的中心为O，AB与小圆切于点C，连接OA，OC，
则OC⊥AB，AC= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ a，
所以在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC²= $\text{[math]}$ a²=OA²-OC²，
则S_圆环=S_大圆-S_小圆=πOA²-πOC²=π（OA²-OC²）= $\text{[math]}$ a²．
点评：要结合图形，找出不同圆的半径关系．

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如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是

，第5段弧的长是

．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是

；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是

；
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是

；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是，第5段弧的长是．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是；
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是．

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是______，第5段弧的长是______．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是______；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是______；
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是______；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是______．

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是______，第5段弧的长是______．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是______；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是______；
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是______；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是______．