Question

（1）计算：（-1）²⁰¹¹+

12

-2sin60°+|-1|．
（2）解不等式组

x-3(x-2)≥4 1+2x 3 ＜x+1

，并把它的解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）此题涉及到乘方，二次根式的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，首先根据各知识点计算，最后在计算加减法即可；
（2）首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．

解答：解：（1）原式×=-1+2

3

-2×

3

2

+1
=-1+2

3

-

3

+1
=

3

；

（2）

x-3(x-2)≥4  ① 1+2x 3 ＜x+1   ②

，
由①得，x≤1，
由②得，x＞-2，
∴原不等式组的解集是-2＜x≤1，
如图：

点评：此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，绝对值，乘方，不等式组的解法，解题过程中要注意：①计算顺序，②移项，去括号时的符号变化；③去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；④不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变．