Question

21、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．

Answer 1

分析：在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明ED=EC即可．

解答：解：在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，AD=AD．
∴△ABD≌△AED．
∴∠B=∠AED，BD=DE．
而∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C．
而∠AED=∠C+∠EDC，∠C=∠EDC．
∴DE=CE．
∴AB+BD=AE+CE=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．