Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（3，0）为圆心的圆与x轴交于原点O和点B，直线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直线l的解析式；
（2）若直线l绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E（0，b），且0＜b＜3，在旋转的过程中，直线CE与⊙A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围．

Answer 1

分析：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b，将点C（-2，0）、D（0，3）的坐标代入求出k，b的值即可；
（2）直线CE与⊙A有相交、相切和相离3种位置关系，然后分别求出对应情况下的b的取值范围即可．

解答：解：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b，
将点C（-2，0）、D（0，3）的坐标代入有：

0=-2k+b 3=0k+b

，
解得：k=

3

2

，b=3．
∴直线l的解析式为：y=

3

2

x+3．

（2）由题意得：旋转得到的直线l的解析式为：y=

b

2

x+b，
当直线与圆相切时，有

| 5b 2 |

b2+1 2

=3，
解得：b=

3

4

，
∴当0＜b＜

3

4

时，直线与圆相离；
当b=

3

4

时，直线与圆相切；
当

3

4

＜b＜3时，直线与圆相交．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，难度适中，注意掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切和相离．