Question

【题目】如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点的位置，记,则P2013的横坐标x2013=______；如果，则______(请用含有n的式子表示).

Answer 1

【答案】2013 n+1

【解析】

观察规律可知纵坐标每4个一循环，可以判断P2013在503次循环后与P1纵坐标一致，以此可以求出P2013的横坐标，利用xn=xn+1时，则下一个点横坐标减1进而得出答案．

解：根据规律：
P1（1，1），P2（2，0）=P3 ，P4（3，1）
P5（5，1），P6（6，0）=P7 ，P8（7，1）…
每4个一循环，可以判断P2013在503次循环后与P1纵坐标一致，坐标应该是（2013，1），
P2013的横坐标x2013=2013；如果xn=xn+1，则xn+2=n+1（请用含有n式子表示）．
故答案为：2013；n+1．