Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.

1.判断BE与ME的数量关系，并加以证明；

2.当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；

3.设x=BE，y=CF·（AB²-BE²），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

 

Answer 1

【答案】

 

1.E=ME，                        1分

∵AB=AM,AE=AE ∴Rt△ABE≌Rt△AME ∴BE=ME     3分

2.BE=                            6分

3.y=-8x²+40x  （0<x≤2）           8分

y_max=48                             9分

【解析】（1）用HL判定法证得Rt△ABE≌Rt△AME，可知BE=ME

      （2）求函数最大值，要注意自变量的取值范围