Question

如图所示，是一种测量工件内径的仪器，长度相等的两脚AC、BD交叉于点O，且有OA=4OC，OB=4OD．使用时只要将长脚端（AB）伸入工件后，两脚张开，使A、B与内径充分接触，此时量出CD的距离，就可知道该工件内径的大小．请你说明其中包含的道理，并给出具体的合理数值加以验证．

Answer 1

分析：此题属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为相似三角形的知识；利用相似三角形的判定与性质解题；相似三角形的对应边成比例；对应边成比例，且对应角相等的三角形相似．

解答：解：∵OA=4OC，OB=4OD，
∴

OA

OC

=

OB

OD

，
且∠AOB=∠COD．
∴△AOB∽△COD．
∴

CD

AB

=

OC

OA

=

1

4

．
若CD=2，
则AB=8．

点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．