Question

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销．

经过调查，得到如下数据：

销售单价（元件）	……	30	40	50	60	……
每天销售量（件）	……	500	400	300	200	……

（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）

（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

解：（1）画图如图；  

由图可猜想与是一次函数关系，

设这个一次函数为= +（k≠0）

∵这个一次函数的图象经过（30，500），（40，400）这两点，

∴ 解得  

∴函数关系式是：=－10+800 

（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得  

     W=（－20）（－10+800）

      =－10+1000-16000

      =－10（－50）+9000

     ∴当=50时，W有最大值9000．

所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．

（3）对于函数 W=－10（－50）+9000，当≤45时，

W的值随着值的增大而增大，

∴销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．