Question

【题目】学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.

（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，然后，对进行分类，可分为“是直角，钝角，锐角”三种情况进行探索.

（深入探究）（1）当是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，根据 可以知道.

（2）当是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，且都是钝角，求证：.

（3）当是锐角时，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，且都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等（不写做法，保留作图痕迹）

Answer 1

【答案】（1）HL；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；

（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；
（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；

(1)HL；

(2)证明：

如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，
180°-∠B=180°-∠E，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，

△CBG≌△FEH（AAS），
CG=FH，
在和中，

，
∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

△ABC≌△DEF（AAS），

（3）如图，△DEF和△ABC不全等；