Question

如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B=38°，∠C=72°，求∠DAF的度数．

Answer 1

分析：在△ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+

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∠BAC，所以∠B+

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2

∠BAC+∠FAD=90°，联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的关系，再代值求解即可．

解答：解：∵∠B=38°，∠C=72°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=

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∠BAC=35°
∵AF是△ABC的高，
∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°

点评：此题主要考查了三角形角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率．