Question

已知a=

3

+

2

．b=

3

-

2

，求下列各式的值．
（1）a²-ab+b²                   （2）a²-b²．

Answer 1

分析：（1）先把原式化为（a-b）²-ab的形式，再把a=

3

+

2

．b=

3

-

2

代入进行计算即可；
（2）把a²-b²化为（a+b）（a-b）的形式，再把a=

3

+

2

．b=

3

-

2

代入进行计算即可．

解答：解：（1）原式=（a-b）²-ab，
∵a=

3

+

2

．b=

3

-

2

，
∴（a-b）²-ab
=（

3

+

2

-

3

+

2

）²-（

3

+

2

）（

3

-

2

）
=（2

2

）²-1
=8-1
=7；

（2）原式=（a+b）（a-b），
∵a=

3

+

2

．b=

3

-

2

，
∴（a+b）（a-b）
=（

3

+

2

+

3

-

2

）（

3

+

2

-

3

+

2

）
=2

3

×2

2

=4

6

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，解答此类题目时要注意平方差及完全平方公式的应用．