Question

18．（1）如图1，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，求∠BOE，∠COE的度数．
（2）如图2，已知AB=16cm，C是AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求线段DE的长度．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据平角的定义求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义计算即可；
（2）根据线段的中点的性质列式计算即可．

解答 解：（1）∵OA平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠AOC=70°，
∴∠BOD=110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=55°，
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=125°；
（2）∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC，CE=$\frac{1}{2}$CB，
∴DE=DC+CE=$\frac{1}{2}$（AC+CB）=8cm．

点评 本题考查的是角的计算和两点间的距离的计算，掌握角平分线的定义、线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．