题目内容

新年新气象，某厂决定给工人换一批新的工装．已知甲、乙两个服装加工厂合作，6天就可以完成，共需付加工费5100元；如果甲、乙两个服装加工厂单独完成此项加工任务，乙工厂所用的时间是甲工厂的 $数学公式$ 倍，但每天的加工费是甲工厂的 $数学公式$
（1）甲、乙两工厂单独完成此项加工任务，各需多少天？
（2）若让一个工厂单独完成此项加工任务，哪个工厂需要的费用较少？

解：（1）设甲工厂单独完成需要x天，则乙工厂单独完成需要 $\text{[math]}$ x天，由题意，得
$\text{[math]}$ ，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根且符合题意．
∴乙单独完成需要的时间为： $\text{[math]}$ ×10=15天．
答：甲、乙两工厂单独完成此项加工任务，各需的时间分别为：10天，15天
（2）甲厂每天的加工费为m元，则乙厂每天的加工费为 $\text{[math]}$ m元，由题意，得
6（m+ $\text{[math]}$ m）=5100，
解得：m=500，
∴乙厂每天的加工费为：500× $\text{[math]}$ =350元．
∴甲单独完成需要的费用为：500×10=5000元，
乙单独完成需要的费用为：350×15=5250元．
∵5000＜5250，
∴甲厂需要的费用较少．
分析：（1）设甲工厂单独完成需要x天，则乙工厂单独完成需要 $\text{[math]}$ x天，由合作6天完成为等量关系建立方程求出其解即可；
（2）设甲厂每天的加工费为m元，乙厂每天的加工费为 $\text{[math]}$ m元，由共付加工费5100元为等量关系建立方程即可．
点评：本题是一道工程问题的应用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次房产界实际问题的运用，解答时根据工作量=工作效率×工作时间之间的数量关系建立方程是关键．