题目内容
在平面直角坐标系中，已知抛物线
与
轴交于点
(-1,0)、
(3,0)，与
轴的正半轴交于点
，顶点为
.
【小题1】求抛物线解析式及顶点的坐标；
【小题2】如图，过点E作BC平行线，交轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有： ．
【小题3】将抛物线向下平移，与轴交于点M、N，与轴的正半轴交于点P，顶点为Q.在四边形MNQP中满足S△NPQ = S△MNP，求此时直线PN的解析式
【小题1】将(-1,0)、(3,0)代入的得到
，
，
∴抛物线的解析式为
，即
.
∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）．-------------------------3分
【小题2】△BCF与△BCE -------------------------1分
【小题3】将抛物线向下平移，则顶点Q在对称轴
上，有，------1分
∴ 抛物线的解析式为
（
）．
∴ 此时，抛物线与轴的交点为
，顶点为
．
∵ 方程
的两个根为
，
，
∴ 此时，抛物线与轴的交点为
，
．
如图，过点Q作QG∥PN与轴交于点G，连接NG，则S△PNG= S△PNQ．
∵ S△NPQ = S△MNP,
∴S△MNP = S△PNG． -------------------------1分
∴ 
．
设对称轴与轴交于点
，
则
．
由QG∥PN，得
．
∴ Rt△QDG ∽ Rt△PON．有
．
∴ 
．结合题意，解得 
．
∴ 点
，
．
设直线PN的解析式为y=mx+n，将P， N两点代入，得到
直线PN的解析式为 
； --------3分
解析
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