Question

等腰三角形ABC的腰长是等腰三角形DEF的腰长的2倍，讨论这两个三角形什么时候相似．

Answer 1

分析：由已知条件可知，两个三角形已有两组对应边对应成比例，若夹角（即顶角）相等，即相似；或底边的比值也等于相似比，利用三边对应成比例两三角形相似，也可得出相似；或一组底角相等，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可求顶角相等，也可得出相似．分三种情况讨论．

解答：解：如右图，△ABC中AB=AC，△DEF中DE=DF，
∵△ABC的腰长等于△DEF的腰长的2倍，
∴

AB

DE

=

AC

DF

=

2

1

，
∴①当

BC

EF

=

2

1

时，△ABC∽△DEF；
②当∠A=∠D时，△ABC∽△DEF；
③当∠B=E时，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求，∠A=∠D，那么有△ABC∽△DEF；

点评：本题利用相似三角形的判定、三角形内角和定理、等腰三角形性质．