Question

18．如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．

Answer 1

分析 由勾股定理可求得BD=17，由翻折的性质可求得BF=9，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=15-x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，
由折叠性质可知：DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+1{5}^{2}}$=17，
∵BF=BD-DF，
∴BF=17-8=9．
设AE=EF=x，则BE=15-x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF²+BF²=BE²，
即x²+9²=（15-x）²，
解得：x=$\frac{24}{5}$．
∴AE=$\frac{24}{5}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．