题目内容
如图，在△ABC中，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，且AD与BE交于点P，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠DPE的度数．
分析：（1）直接根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据AD⊥BC得出∠ADB=90°，再根据两角互补的性质得出∠BAD的度数，由角平分线的性质得出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理得出∠APB的度数，进而可得出结论．
（2）先根据AD⊥BC得出∠ADB=90°，再根据两角互补的性质得出∠BAD的度数，由角平分线的性质得出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理得出∠APB的度数，进而可得出结论．
解答：解：（1）∵△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-50°-60°=70°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=25°，
∴∠APB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-25°-40°=115°，
∴∠DPE=∠APB=115°．
∴∠BAC=180°-50°-60°=70°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=25°，
∴∠APB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-25°-40°=115°，
∴∠DPE=∠APB=115°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180°”是解答此题的关键．
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