Question

如图，等边三角形ABC中，D、E在BC、AB上，且BD=DC，AE=2BE，则tan∠ADE=

 

．

Answer 1

分析：先过点E作EF⊥AD，根据三角形ABC是等边三角形，BD=DC，得出∠BAD=∠CAD=30°，所以EF=

1

2

AE，再设BE=x，则AE=2x，得出AD和AF的值，然后求出DF的值，最后根据tan∠ADE=

EF

DF

即可得出答案．

解答：解：过点E作EF⊥AD，
∵三角形ABC是等边三角形，BD=DC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴EF=

1

2

AE，
设BE=x，则AE=2x，
∴AD=cos30°•AB=

3 3

2

x，
AF=cos30°•AE=

3

x，
∴DF=AD-AF=

3 3

2

x-

3

x=

3

2

x，
∴tan∠ADE=

EF

DF

=

x

3 x 2

=

2 3

3

．
故填：

2 3

3

．

点评：此题主要考查了解直角三角形，要结合等边三角形的性质和30度角的直角三角形的性质得出∠ADE的正切值是解题的关键．